什么是动态编程（DP）？-斐波那契数列的每个数都是前两个数的和-设立状态转移方程描述状态之间的转换关系
什么是动态编程（DP）？
动态编程是一种算法设计技术，它就像是一个聪明的小助手，把复杂的难题拆分成一个个简单的小问题，然后一个个解决。解决了的小问题结果会被记下来，这样在需要用到时直接用，避免重复计算，从而让解决整个大问题变得更快更高效。
动态编程的案例：斐波那契数列
比如说，斐波那契数列的计算就是一个很好的例子。斐波那契数列的每个数都是前两个数的和。如果你不使用动态编程，每次计算一个数都要计算很多次之前的数，非常低效。但有了动态编程，你只需要计算一次，然后就把结果记下来，以后需要用的时候直接查表就完了。
动态编程的核心概念
动态编程有几个关键的概念：
- 重叠子问题：在解决一个问题时，有些小问题会重复出现。
- 最优子结构：一个问题的最优解可以通过其子问题的最优解组合而成。
- 状态：描述子问题的特定情况，是决策的依据。
- 转移方程：描述如何从子问题的解得到另一个子问题的解。
动态编程的步骤
- 定义状态：确定什么构成一个状态，以及状态需要的信息。
- 设立状态转移方程：描述状态之间的转换关系。
- 确定边界条件：定义最简单的子问题的解。
- 计算顺序：决定解决子问题的顺序。
- 计算与存储状态值：使用数组等存储每个状态的值。
动态编程的应用案例
动态编程的应用非常广泛，比如：
- 斐波那契数列
- 背包问题
- 最短路径问题
- 文本相似度
动态编程的FAQs
什么是动态编程（Dynamic Programming）？
动态编程是一种在计算机科学中使用的算法设计技术。它通过将大问题分解为小问题，并将子问题的解决方案存储在一个表格或矩阵中，来避免重复计算，并提供更高效的解决方案。
动态编程与其他算法设计技术有什么不同？
与其他算法相比，动态编程的特点在于它会把大问题拆分成小问题，并存储子问题的解，以便重用。这样做可以显著减少计算量，提高效率。
在哪些问题中可以使用动态编程？
动态编程适用于许多问题，包括但不限于：最大子数组和问题、最长公共子序列问题、背包问题等。几乎任何具有重叠子问题和最优子结构特性的问题都可以用动态编程来解决。